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博弈分析在商业选址中的应用

发布时间:

工业技术经济 第 24 卷  第 7 期  2005 年 7 月         

        Vol124 , No17  总第 143 期

博弈分析在商业选址中的应用

张  玲

〔摘  要〕  零售企业选址是市场经济下商业投资决策的关键 。采用 Hotelling 模型与 Stackelberg 模 型对其选址决策行为进行博弈分析表明 , 实力相当的大型零售企业间保持适度距离以求利润的最大化 ; 小型零售企业布局在大零售企业附*以享受集聚效应 , 同时进行差异化经营 。
〔关键词〕  商业选址  Hostelling 模型  Stackelberg 模型

  市场经济条件下零售企业将如何选址 , 以避免计划 经济体制下政府为商业投资主体而造成的布局过度集中 、

盲目投资 、重复建设等现象 , 我们建立了 Hotelling 模型 和 Stackelberg 模型 , 对上述投资决策行为进行博弈分析 求得最优解 。

1  大型零售企业间的 Hotelling 模型的静态博弈分析 111 模型假设
( Ⅰ) 假设有一长度为 1 的线性城市 , 消费者均匀分 布在 [ 0 , 1 ] 区间里 , 分布密度为 1 。
( Ⅱ) 假设商场 A 位于 a , 商场 b 位于 1 - b , a 和 b Ε 0 , 且商场 A 位于商场 B 的左边 。(商场 A 与 0 的距离 为 a , 商场 B 距离 1 的位置为 b) 并假设两个商场可以 无成本地改变位置 。

( Ⅲ) 假定消费者购买商品的旅行成本为二次性 , 即 旅行成本为 t x2 , x 是消费者到商店的距离 , t 是单位距 离的旅行成本 。

( Ⅳ) 假定两商场经营的产品在物质性能上是同质

的。

( Ⅴ) 假定两商场首先同时选择地址 ; 地址给定下再 同时选择自己的价格策略 。

( Ⅵ) 假定消费者具有单位需求 , 消费剩余 s 相对总 成本 (价格 + 旅行费用) 而言足够大 , 所有消费者在一 定时期内都将购买 1 个单位的商品 。 112  模型分析
令 pi 为商场 的价格 , Di ( p1 , p2 ) 为需求函数 , i = 1 , 2 。如果住在 x 的消费者在两个商场间是无差异的 , 那么所有住在 x 左边的将都在商场 A 购买 , 而住在 x 右 边的消费者将在商场 B 购买 , 需求分别为 D1 = x , D2 = 1 - x , 其中 x 满足 p1 + t x2 = p2 + t ( 1 - x ) 2 , 那么需求 函数分别为 :

D1 ( p1 , p2) = x = a + 1 -

a2

b

+

2

t

p2 (1 -

p1 a-

b)

(1)

D2 ( p1 , p2) = 1 -

x = b+1-

a2

b

+

2

t

p1 (1 -

p2 a-

b)

(2) 式 (1) 表明 , 在同一价格下 , 商场 A 控制着自己的 领地 a , 接待住在两商场之间的靠*商场 A 的半数消费

者,

数量等于1 -

a2

b,

p2 - p1 表示消费者需求对 2 t (1 - a - b)

价格差别的敏感性 。

价格的纳什均衡为 :

pc1 ( a , b) = c + t (1 - a - b)

1+

a3

b

(3)

pc2 ( a , b) = c + t (1 - a - b)

1

+

b3

a

(4)

现在假设两个商场同时选择地址 , 每个商场只允许

选择一次 。在这种情况下 , 每个商场必须预测 , 它对地

址的选择 , 不仅对它的需求函数 , 而且对竞争的密度会

有什么影响 。因此 , 为研究商家选择地址的竞争 , 本文

使用简约型利润函数 , 即

Π1 ( a , b) = [ pc1 ( a - b) - c ] D1 [ a , b , pc1 ( a , b) , pc2 ( a , b) ]

(5)

一个位置均衡 , 要使商场 A 对 a 求Π1 ( a , b) 最大化 ,

把 b 看作给定的 , 商场 B 同理 。假定不失一般性 , 在均

衡中 , 0 Φ a Φ1 - b Φ1 。运用包络定理 , 得

dΠ1 da

=

[

pc1

-

c]

5 D1 5a

+

5

D

d 1

pc2

5 p2 da

其中 5 D1 表示 5a

a

对 Π1

的直接效应

,

5 D1d pc2 表示商场 5 p2 da

B 价格变化的间接效应 。运用方程 ( 1) 、(3) 、(4) , 得

5 D1 5a

=

1 2

+

2

t

pc1 (1 -

- pc2 a-

b) 2

=

3- 5 6(1 -

a a

-

b b)

(6)

运用方程 (1) 、(4) , 得

5 D1d 5 p2

pc2 da

=

1 2 t (1 - a - b)

t

-

4 3

+

2a 3

=

3

(1

2 -

+ a

a -

b)

(7)

(6) + (7) 得

- 1- 3a- b 6 (1 - a - b)

由于商场加价

[ pc1 -

c]

为正数 ,

所以 dΠ1 da

< 0 。因

此商场 A 总是想往左边移动 , 同样商场 B 总是想往右边

移动 。因此定位均衡显示出最大的差异化 。

运用包络定理展示了两种效应的冲突 : (6) 式表明 , 如果 a 不太大 (特别是如果它不超过 1/ 2) , 应用 1 - b Ε a , 商场 A 有向中心转移的趋势 , 以 增加自己的市场份额 (给定价格结构下) 。即 : 对于给定 的价格 , 两商家都想定位于中心点或接*中心点 ; (7) 式表明了间接效应 , 商场 A 接*中心点 , 两商 场相联系的商品差异化下降 , 商场 B 将降低其价格 , 从 而导致对商场 A 的需求减少 。因此 , 在消费者均质分布 以及两商场经营商品无差异情况下 , 两商家最佳的地址

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工业技术经济 第 24 卷  第 7 期  2005 年 7 月         

        Vol124 , No17  总第 143 期

定位是在1/ 4和3/ 4点上 。 考虑另一种极端情况 , 假设两商场位于同一位置 x ,
或都在市中心 , 消费者到两商场的旅行费用相同 , 而两 家的商品又是同质的 , 消费者关心的只是价格 , 那么伯 川德均衡是唯一的均衡 :
p1 = p2 = c , π1 = π2 = 0 现实生活中许多国有商场集中布局在市中心 , 在商 品经营类别相似的情况下 , 恶性价格战不可避免 。通过 上述推论发现 , 两商场存在两阶段静态博弈 : 第一阶段 , 两商场通过非合作性地选择空间位置来实现自身利润的

最大化 ; 第二阶段 , 根据既定的空间位置 , 两商场非合 作地设定价格来实现自身利润的最大化 。

2  大商场与小商店间的 Stackelberg 模型的序列博弈分析 假设市场上只有两家商场 , 一家大商场 , 一家小商
店 。大商场卖的是高质量 ( s1 ) 、高价格 ( p1 ) 的商品 ; 小商店卖的是低质量 ( s2 ) 、低价格 ( p2 ) 的商品 ; s 代 表质量参数 , 可包含质量 、品牌 、售后服务等 ; 消费者 共有 N 0 个 , θ代表消费者的偏好 , 假设 θ服从某种密度 函数为f (θ) 的分布 , 积累分布函数为 F (θ) 。消费者收入 越高 , θ越大 。我们容易得到 :

D ( p) = N0 1 - F

p s

即消费者对某一商品的需求 , 只有其偏好参数 θΕ

s p

时才会购买

。如果小商店的商品质价比低

:

s2 p2

Φ

s1 p1

,

消费者将去大商场购买 ; 反之 , 消费者将到小商店购买 。

现在假设大商场与小商店进行如下博弈 : 大商场先

定一价格 p1 , 小商店根据这个观察到的价格 , 定一价格

p2 , 最后按各自的利润函数得到支付 。商家提供单位质

量的成本为 Ci ∈( 0 , 1) , 不考虑固定成本 。通过简单计

算 , 得到消费者对两商店的需求函数分别为 :

D1 ( p1 , p2) = N 0

1- F

p1 - p2 s1 - s2

D2 ( p1 , p2) = N 0

F

p1 - p2 s1 - s2

-F

p2 s2

可以看出 , 消费者对两商店商品都有需求 , 偏好 θ

超过θ1 =

p1 s1 -

p2 的消费者会到大商场购买高质量商品 , s2

偏好参数低于θ1

而高于 θ2

=

p2 的消费者会到小商店购买 s2

低质量商品 。

因此 , 大商场与小商店共存是合理的 。大商场先选 址 , 小商店的战略是布局在大商场附* , 寻找大商场的 市场空缺 。由于消费者需求具有多层次性 , 大商场不可 能全部满足消费者的需求 , 另外小商店也节约了选址的 调查成本 , 并利用了大商场的聚集效应 。 3  消费者非均质分布下的商业布局和商品定位博弈分析
在 Hostelling 模型中 , 消费者是被假设均质分布的 , 均质分布的内涵可以理解为在一城市中每单位面积里有

的消费者 , 其购买力相同 , 并被假设一定时期到商场购 买一单位商品 。但是现实并非如此 , 许多城市里有老城 区 、新城区 。相应地 , 新城区里一般年轻人占的比例高 , 收入较高 , 消费水*和消费结构与中老年人口占很大比 例的老城区不同 。任何工业企业或贸易中心 , 其竞争力 都取决于销售量 , 取决于消费者数量与市场区域的大小 。

人口密度 、年龄结构 、职业结构 、收入水*都会影响商
业的选址和市场定位 。
在消费者是非均质分布的情况下 , 商场必然有向购 买力强的区域转移的趋势 ; 在该区域的市场需求空间只 能容下一家大型商场的情况下 , 如果大型商场 A 首先进 入 , 则其行动是可置信的威胁 , 商场 B 的最优选择是不 进入 , 除非商场 B 认为自己与商场 A 相比具有持久的核 心竞争力 , 使未来的贴现收益足以弥补竞争损失和机会 成本 , 商场 B 才选择进入 。大商场经营的商品相对齐全 , 经营的档次多是中高档商品 ; 小商店的最优选址仍然是 选择在大商场附* , 其商品定位是错位经营 。 4  大商场过度集中的补救措施 : 实施差异战略的情况分析
在 Hostelling 模型中 , 假设商品的差异仅仅是距离的 差异 , 消费者仅仅根据旅行成本的不同选择商场购买 ; 如果两商场在同一位置 , 商品则不存在空间差异 , 而消 费者在没有旅行成本差异的情况下 , 仅仅对商品的价格 敏感 , 两商场为争取顾客将面临残酷的价格大战 。最后 的结果只能是伯川德均衡 , 现实中有许多这样的例子 。 那么如何打破伯川德悖论 ? 按照 Hostelling 模型的逻辑 , 只有存在产品差异 , 才有利润 : 产品差异越大 , 垄断性 越强 , 利润越高 。因此 , 为了生存 , 必须在经营中寻求 差异 , 要么是空间差异 , 要么是物质性能差异 。
商家采用空间差异策略已不可能 , 只能寻求物质性 能差异 。其商品物质性能差异策略能否成功 , 往往取决 于以下因素 :
( Ⅰ) 商品物质性能差异必须是有价值差异 , 就是说 该差异一定要带来消费者的真实效用增加 ; 否则无意义 。
( Ⅱ) 差异商品是否有足够的市场空间 。 ( Ⅲ) 串谋是否容易达成 。差异经营事实上是一种商 家之间的分工 , 而分工的出现必须有一定的市场空间 。 对于高利润的商品大类 , 各商家必然争相经营 , 串谋很 难达成 , 往往需要政府行政介入 , 这也是对商业过度集 中的一种补救 , 但其结果必将减少消费者剩余 。 5  结  论 通过上述分析我们得出 : ( Ⅰ) 在消费者均质分布的情况下 , 实力相当的大商 场之间将保持适度距离以求利润的最大化 ; 小商店将布 局在大商场附*以享受集聚效应 , 同时进行差异化经营 。 ( Ⅱ) 在消费者非均质分布的情况下 , 大商场布局将 向该区域转移 , 结果与 ( Ⅰ) 相似 。 ( Ⅲ) 大商场过度集中是违背经济规律的 , 在各商场 经营的商品无差异情况下 , 必将出现恶性竞争 。 ( Ⅳ) 采用差异经营战略是一种补救措施 。
参  考  文  献 1. 张维迎. 博弈论与信息经济学. 上海 : 上海人民 出版社 , 1996 2. 藤春贤 , 李智慧. 二层规划的理论与方法. 北 京 : 科学出版社 , 2002. 45~92
3. Rubinstein A. A t heoristπs view of experiments. European Economic Review , 2001 , 45 (4 - 6) : 615~628
4. Hou Wenhua , Yao Li , Wang Shouyang. Endoge2
nous Stackelberg leadership wit h uncertain information. Jour2
nal of Systems Engineering and Electronics , 2002 , 13 (1) : 74~79 作者简介  张玲 , 唐山师范学院数学系副教授 。研究方 向 : 应用数学与函数论 。

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